轮廓系数 Silhouette coefficient 与效应量估计

轮廓系数（Silhouette coefficient / Silhouette width）是衡量一个样本被”分对”到自己所属 cluster 里的程度的一个指标，Peter Rousseeuw 1987 年提出的，最初是用来评估聚类结果好坏的。

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对单个样本 i 怎么算

假设已经给每个样本贴了一个 cluster 标签（在你的场景里就是 HOT/COLD 或 pCR/pNR），然后：

• a(i) = 样本 i 到自己 cluster 里其他所有样本的平均距离
  → 直觉：这个样本和”自己人”有多近
• b(i) = 样本 i 到最近的另一个 cluster 里所有样本的平均距离
  → 直觉：这个样本和”最近的外人 cluster”有多近

轮廓系数定义为：

s(i) = (b(i) - a(i)) / max(a(i), b(i))

分母 max(a, b) 是把结果归一化到 −1 到 1 的区间。

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怎么解读这个数

• s(i) ≈ 1：a 远小于 b，样本和自己人紧、离外人远 → “分对了，而且分得很好”
• s(i) ≈ 0：a ≈ b，样本到自己人和到外人的距离差不多 → “在两组边界上，模棱两可”
• **s(i) < 0**：a > b，样本离外人反而比离自己人更近 → “可能分错了 cluster”

整个数据集的 silhouette = 所有样本 s(i) 的平均值。用来评价”整体上这个分组结构靠不靠谱”。

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距离怎么定义

• 欧氏距离：最常见，直接在原始特征空间或 PCA 空间里算 √Σ(xᵢ − yᵢ)²
• 1 − 相关性：基因表达数据常用（1 − Pearson 或 1 − Spearman），”相关性高 = 距离近”
• 1 − 余弦相似度：文本/高维数据常用

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例子

假设有两组样本，A 组 3 个、B 组 3 个，A 里有个样本 x：

• x 到 A 组另两个样本的平均距离 = 2 → a(x) = 2
• x 到 B 组三个样本的平均距离 = 5 → b(x) = 5
• s(x) = (5 − 2) / max(2, 5) = 3 / 5 = 0.6 → 分得挺好

如果换一种情况，x 是 A 组里的”边缘样本”：

• x 到 A 组另两个的平均距离 = 4
• x 到 B 组三个的平均距离 = 3
• s(x) = (3 − 4) / max(4, 3) = −0.25 → 这个样本其实离 B 更近，可能”贴错标签”了